segunda-feira, 18 de abril de 2011

A verdadeira interpretação da equação da energia de Einstein





Quem já não ouviu falar da famosa equação de Einstein: E=mc2?

Quantos gostam de repetir a frase que “tudo é relativo”, baseando-se na Teoria da Relatividade proposta por Einstein, em 1905.

Mas são poucos aqueles que sabem que essa equação provém da Teoria da Relatividade Especial, e menos ainda sabem que esta equação, tal como é conhecida, é expressa erroneamente.

Pior de tudo, é que ela é ensinada por professores e físicos (pseudofísicos) dessa maneira.

Quero, antes de começar a explicar seu verdadeiro significado, dizer que na teoria da relatividade nem tudo é relativo. E mais, ela foi construída a partir de algo invariante, ou seja, é medido igualmente em qualquer referencial inercial* (uma medida absoluta).

Einstein postulou que a velocidade da luz é medida igualmente em diferentes referenciais inerciais com velocidades distintas. Vamos ilustrar tal proposição:

Uma pessoa em repouso na Terra emite um feixe de luz. Outra pessoa, também em repouso no mesmo sistema, ao tentar medir a velocidade do feixe obterá a própria velocidade da luz, c. Temos agora um terceiro observador em outro referencial, uma nave com velocidade 0,5c (em relação aos outros 2 observadores) na mesma direção que o feixe foi emitido. Ao tentar medir a velocidade do feixe, surpreendentemente terá como resultado a mesma velocidade c, não importando seu sentido (aproximando-se ou afastando-se dela).

Foi através dessa proposição que Einstein fundamentou uma base teórica para a relatividade e afirmar que espaço e tempo são relativos, dilatação do tempo e contração do espaço.

A invariância da luz é o melhor exemplo de que nem tudo é relativo. Outro exemplo de invariância, onde novamente temos uma grandeza absoluta que não depende do referencial inercial a dotado, é o conceito de O Intervalo, S. Segue a expressão da variação do O Intervalo S:

                          
* Referências inércias são aqueles em que a força resultante é nula, ou seja, não estão acelerados, mas podem estar com diferentes velocidades. Nestes referenciais não podemos detectar quem se move em relação a quem.

 Onde,


  (delta x, delta y e delta z, respectivamente) expressam a variação de posição onde dois eventos quaisquer ocorreram e  delta t é o intervalo de tempo entre esses dois eventos. Ambos medidos no mesmo referencial. Para facilitar a visualização da equação anteriormente expressa, vou exemplificar melhor:

Supomos, caro leitor, que num dia chuvoso, cai uma forte tempestade (o que é raro em são Paulo) e você está em um posto de gasolina abastecendo seu carro quando vê um raio caindo num poste, e logo em seguida avista outro raio atingindo outro poste logo a frente. Você, por curiosidade, resolve calcular o tempo entre os dois eventos e conclui que demorou 2s(delta t ) da queda de um raio para outro, e a distância entre os dois postes era de 500m(delta x ). No entanto, outra pessoa num carro em alta velocidade (agora talvez descubra que seu conceito de espaço está bem errado) presencia esses dois eventos em um mesmo ponto do espaço. Como assim? Primeiro lugar, para o indivíduo que está no referencial carro: quem se move? O carro ou o poste? Bom, sabe-se dos movimentos relativos, que neste referencial, o poste que se desloca. E, quando o primeiro poste passa por ele, um evento ocorre, e depois, quando o segundo poste está no mesmo ponto em que estava o anterior, o segundo evento (raio) ocorre. Ou seja, para o carro os eventos foram no mesmo ponto. Consegue compreender? Vou fazer uma ressalva aqui. As pessoas imaginam sempre o mais difícil, e não o que realmente estão vendo. Quando se está num carro em movimento o poste está vindo na sua direção, e não o contrário. Pois, a maioria se coloca num referencial fora do carro, e se vêem em movimento em direção ao poste. Portanto, no referencial do carro delta x' = 0  e a partir da invariância de S vamos descobrir qual foi o intervalo de tempo medido por ele delta t' = ? . (x' e t' representam as coordenadas descritas por um observador de dentro do carro e x e t para um observador de fora)

Concluindo isso, e a partir do fato que O Intervalo é medido igualmente nos 2 referenciais, vamos constatar que o intervalo de tempo entre os eventos foi diferente para os referenciais carro e você no posto. Com seus dados em mãos, vamos calcular o intervalo definido anteriormente:
Para c= 3x108 m/s obtemos




Obtemos, então o valor de (delta S)2, que é igual a 3,59x1017m2, novamente sabendo que este valor é medido igualmente para o indivíduo no carro, temos que delta t’=  1,99997 s 

Uoww! Constatamos uma diferença muito pequena, mas isso foi por conta da baixa velocidade que o carro estava em relação à velocidade da luz, pois para velocidades ainda mais elevadas teriamos um intervalo de tempo ainda menor. Caso não tenha percebido a velocidade do carro está dada, pois este percorreu 500m em dois segundos resultando na velocidade de 250m/s

Este último exemplo é obtido através do que chamamos de invariância de Lorentz*. Estou dizendo tudo isso, pois o que quero mostrar é que a massa, ao contrário do que muitos possam imaginar, é também uma invariante de Lorentz, o que significa que é intrínseco da matéria e não importa em qual referencial estamos, a massa é a mesma, e não irá mudar com sua velocidade (não vou aqui agora enfatizar como ocorre a dilatação do tempo e a contração do espaço, apesar de tais fenômenos serem muito empolgantes e extraordinários e nem falar de outras grandezas que são relativas de acordo com o referencial, tais como o campo elétrico e o magnético, pois o meu objetivo aqui é esclarecer o verdadeiro significado de sua equação de energia, vamos deixar isso, para quem sabe, uma outra publicação).

  Vamos, então, ao que interessa. Primeiro qual é sua verdadeira expressão da energia? Ela se trata da energia de que? Sua equação real é dada por:


                                                        
E ela descreve a energia de uma partícula massiva livre, ou seja, livre de potenciais, tanto gravitacional como elétrico.

Onde está o erro? Muitos físicos gostam de escrevê - la de uma maneira simplificada do seguinte modo:


onde,                       



(Einstein em um de seus artigos não aconselhou o uso dessa simplificação ). Do ponto de vista matemático, sem problemas nenhum, mas a partir do momento em que chamam m’ de massa relativística e que esta é a massa da partícula e que ela aumenta à medida que a velocidade cresce (ao colocarmos valores maiores em v temos maiores valores de m’), opa!!!! Ai já é demais. (veja que m’ é agora uma função da velocidade)

Vamos adiante, sabemos que c é a velocidade da luz e ela é uma constante e há sistemas de unidades em que ela vale 1, como no caso do sistema Heaviside-Lorentz.

*A invariância de Lorentz sai dos produtos escalares quadri-vetoriais, que são obtidos pelo espaço de Minkowsk, o qual foi introduzido na teoria da relatividade em 1908.


Neste sistema o que obtemos:
                            
                                              E=m’,

Nossa, quer dizer então que a energia total da partícula é igual sua massa, não importando sua velocidade???? E eu lhes digo: Não.

Vamos parar por um instante e revisar alguns conceitos. Pela teoria clássica a inércia de uma partícula é dada pela sua massa, ou seja, quanto maior esta mais difícil será mudar sua velocidade. Veja, ao usar este velho conceito quanto maior a velocidade da partícula maior é sua massa e assim maior será sua inércia sendo assim perfeitamente condizente com a teoria da relatividade em que partículas massivas não podem alcançar a velocidade da luz. Mas esses mesmos físicos que dizem que a massa aumenta com a velocidade sabem que na física relativística a inércia é dada pela energia total e não mais pela sua massa (pelo menos eu espero que saibam disso), mas isto não é a mesma coisa??? E eu novamente digo que não, é claro que da maneira em que eles colocam a massa pode parecer que é igual, mas mostrarei que dessa maneira  tornam a coisa paradoxal.

Avançando um pouco mais, a equação dada por (2) expressa a energia de uma partícula massiva que é dada pela soma de sua energia de repouso mais sua energia cinética.
                                                         
                                             E = E0 +Ek                                      (4)

Onde Eo é a energia de repouso e Ek sua energia cinética. Vamos então analisar (2) e (4) juntamente, quando temos a velocidade da partícula igual a zero, V = 0 temos Ek=0 e igualando as expressões (2) e (4), teremos
                                               E0 = mc2                                                    (5)


Pronto, essa é uma maneira correta de se escrever a equação, e o que ela significa?? Ela diz que a energia de repouso de uma dada partícula é proporcional a sua massa e não que a energia é igual à massa. Outra maneira de ver como a equação (3) não se encaixa com a maneira correta de descrever a energia é escrevendo a segunda equação de Einstein para a energia. 
                                                    
Onde p é o momento relativístico da partícula e é dado por p = (E/c2)V, note que apenas quando p = 0 é que teremos a igualdade entre as expressões (3) e (6), portanto para o momento nulo, temos a partícula em repouso.

Vamos nos aprofundar ainda mais e veremos as conseqüências de tais formulações. Depois mostrarei que a massa relativística nos leva a um paradoxo.

Você se lembra da lei de conservação de massas que aprendemos na química? Caso não tenha lembrado, refrescarei sua memória, suponhamos que ao reagirmos duas substâncias A e B e que o produto da reação nos dá C e mais uma liberação energia, reação exotérmica. Essa lei nos garante que a soma das massas de A e de B será igual a C. Você pode se perguntar, “de onde vem a energia”, esta é gerada através das energias de ligação formadas e rompidas nesse exemplo uma maior formação de ligações. E a Lei da conservação de energia, está lembrado?? Essa lei garante que em sistemas clássicos, onde não há nenhuma forma de dissipação, a energia se conserva. Para isso vamos ilustrar um exemplo bem simples, imagine um carrinho de montanha russa que esteja na iminência de começar a descer uma rampa e que este sai com velocidade V = 0, 



 qual será então sua energia inicial? Em relação ao ponto mais baixo do trilho ele terá a energia E = mgh, onde g é a aceleração da gravidade, m sua massa e h a altura do trilho. Essa lei nos garante que se não houver perdas de energia, como a perda para o atrito, em qualquer ponto abaixo do trilho a energia será a mesma, por exemplo, no ponto mais baixo do trilho toda energia potencial passará a ser inteiramente cinética.

Muito bem, até aqui sem maiores problemas, mas e se eu disser que essas leis não são universais e que só valem em alguns determinados casos. Bom, é isso mesmo. Elas não são universais e são incompletas, todavia ambas continuam sendo válidas para o nosso dia a dia, pois diariamente não tratamos com reações nucleares e sistemas com altas energias.

Calma... O que a relatividade vez foi unir essas duas leis em uma única só, tornando-a:  a lei universal de conservação massa-energia. Vamos exemplificar um caso de decaimento e vermos como ambas sozinhas falham e que juntas dão certo.

Suponhamos que uma partícula em repouso A com massa M decaia em duas outras, B com massa m’ e velocidade v’ e C com massa m’’ e velocidade v’’. Estas, ao serem geradas, se afastam.

Usando a lei de conservação de energia vemos que ela falha, pois a energia cinética inicial é zero e a final é maior do que zero. Este sistema é considerado isolado, ou seja, não há nenhum acréscimo de energia vinda externamente e esta também não provém de nenhuma ligação química, pois para o decaimento não há nenhuma ligação química. Ao somarmos as massas de B e de C vemos que M > m’ + m’’. Então o que está ocorrendo? Usando a equação (2) vemos que a energia total inicial, Ei, é sua energia de repouso
Ei = Mc2,

que é igual a energia total final, Ef, que é dado por


E que Ei =Ef. Mas, vamos observar o que de fato ocorre. Inicialmente temos somente a energia de repouso de A, que está sob a forma de massa, ao formarmos B e C estas também possuem suas respectivas energias de repouso, providas de suas massas, e  também energias cinéticas. Vimos que ao somarmos suas energias de repouso estas não computam o mesmo valor da energia de repouso de A, mas que quando também somamos com suas energias cinéticas temos a igualdade procurada, lembre-se da equação (4). Bom, o que ocorreu é que uma parte da energia que estava sob a forma de massa de A é transformada em energia cinética das partículas B e C. Espero que isso tenha ficado claro.



 Esta ilustração, esquematiza o que acabo de dizer. Se  somarmos a massa de Np-237 com a massa da partícula Alpha ( núcleo do átomo de hélio), não teremos a massa de Am-241

Por fim, vamos supor que aqueles que acreditam que a massa da partícula aumente na mesma proporção em que V cresce estejam certos. Então vamos colocar uma determinada partícula em um acelerador linear e vamos observá-la. À medida que o tempo passa sua energia aumentará, mas de acordo com eles a energia será devido exclusivamente sua massa, E = m’c2, ora se eu vou ver uma partícula cada vez mais massiva e sua energia está totalmente contida nela (na massa), onde está o seu movimento?? Pare um minuto, visualize isso... eles estão desconsiderando a energia de movimento da partícula para o referencial do acelerador... Constatou o paradoxo que criamos?? Para acabar com tal estranheza só se eles disserem que massa é movimento.

Antes de terminar aqui, quero esclarecer mais uma coisa.  Tenho observado mais uma confusão por conta dessa expressão colocada erroneamente                                                          

 E = m’c2,

Muitos chegam à falsa conclusão, devido à expressão acima, que massa é energia, espero que até aqui tenha entendido que massa é energia em repouso e ela é só mais uma maneira em que a energia pode se expressar, de que a luz tem massa ou ainda que massa é luz congelada, pois, com essa má interpretação, se massa é energia e a luz é formada por fótons que possuem energia logo os fótons em repouso geram massa. Isso não é verdade, pois sabemos que os fótons são partículas desprovidas de massa, fótons só andam na velocidade da luz e só podem ser absorvidos por elétrons presos a um dado núcleo. O que de fato pode ocorrer é que a energia desses fótons seja convertida em partículas massivas.
Espero que eu tenha esclarecido alguma coisa e que isso sirva para melhorar a visão real do universo que está ao seu redor e que passe a questionar mais as coisas antes de tomá-las como verdades absolutas.

Caso haja maiores interesses sobre este assunto, envie-me um email que passarei artigos em relação a esse tema, inclusive o meu TCC abordando detalhadamente esta questão.


Pedro Costa.

2 comentários:

  1. Colé Pedros,
    Mandou bem no blog cara.
    O lance é nós criarmos nossos próprios espaços de discussão e troca do conhecimento comum.
    Parabéns pela iniciativa.
    Nos falamos.
    Abraço

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  2. Ta de parabens Brow.
    E sempre esclarecedor estabelecer um linguagem mais simples para ilustrar um conhecimento tao profundo de relatividade.
    Grande abraço.

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